高橋昌一郎『理性の限界 不可能性・不確定性・不完全性』

『理性の限界』という挑発的なタイトルがつけられているが、欲望に負けて……、というような通俗的な物語ではなく、ときとして万能に思える人間の理性に、原理的に備わっている三つの限界を朝生のスタイルで楽しく紹介している。

まずは、選択の限界。複数人が民主的に何かを決定しようとする場合、投票方法や順序によって結果が異なるケースが考えられる。それどころか、アローの不可能性定理によれば、完全に自由で、民主的で、非独裁的な社会選択の方法が存在しないことが厳密に証明されているそうだ。

次は科学の限界。量子論によると、物質はソリッドに存在しているのではなく、確率的な波としてぼやっと広がっている。その常識との乖離を種火にして、クーンのパラダイム論を紹介している。つまり、科学は科学者集団のそのときどきの社会的な「合意」にすぎないというわけだ。ちょっと、この部分は、相対主義者に肩入れしすぎているような気がした。科学哲学の主流の考え方をちゃんと紹介するのがフェアだと思う。

最後は、知識の限界。筆者が旧著『ゲーデルの哲学』でもとりあげているゲーデルの不完全性定理だ。かみくだくと、ある程度（自然数論）以上、複雑な知識体系には、正しいけど、その正しさを証明できない命題が必ず存在するし、矛盾が含まれてないこともその内部では証明できないという定理だ。おもしろいのは、有名なぬきうちテストのパラドックスが、不完全定理の応用問題として理解できるということだ。

ぬきうちテストのパラドックスとは、教師が学生に、「来週月曜日から金曜日のいずれかの日にテストを行う。ただしそのテストがいつ行われるかは事前にわからないようにする」と宣言すると、最終日の金曜日には、その日しか残されてないのでわかってしまってテストは実施できない。さらに、金曜日に無理なら、その前日の木曜日が最終日になるので同様の理由でできない。以下同様で、論理的にはどの日にも実施できなくなってしまう。しかし実際には木曜日に実施されて、まんまとぬきうちが成功してしまう、というパラドックスだ。

今まで、このパラドクスの説明をいくつか読んできたが、どうも納得できるものはなかった。本書の説明はかなりいい線いっていると思う。

新しい知見を得ようと思って読んだ本ではなかったが、結構知らない話題が多かった。登場人物の一人、いつも発言を遮られてしまうかわいそうなカント主義者さんは、実はかなり鋭いことをいっているような気がする。今度は思う存分彼の語りがききたい。