熱帯夜の部屋の中の水蒸気の量

Q

蒸し暑い。のどが渇く。この部屋の中の水蒸気を集めたらどれくらいの水になるんだろう？

A

部屋の大きさは6畳、高さは2.5m、蒸し暑い熱帯夜だとして気温は27℃、相対湿度は80%としましょう。

2畳で1坪=3.3m²なので部屋の体積は 3.3×3×2.5=24.75m³。

Wikipedia によるとTetensの式

$$ E(T) = 6.11 × 10^{ 7.5T / (T+237.3) } $$

で気温に対する飽和水蒸気圧は計算できます。すると、27℃における飽和水蒸気圧は35.66hPaとなります。期待の状態方程式 PV = nRT から n を求めると、P = 35.66, V = 24.75, T = 273+27 = 300, R = 8.31447 × 10^-2なので、 n = 35.38 となります。これに水の分子量18をかけると637。したがって637gがこの部屋の飽和水蒸気量です。

これに相対湿度 80% をかけると509.6g。体積にすると大体500mlのペットボトルからちょっとあふれるくらいの量ということになります。意外に少ないような気がしますね。

ちなみに空気はこの部屋の中に29kgも存在します。見えないけど、けっこうずっしりと存在感あります。